Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính \((12{x^3}).( - 5{x^2})\)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x² – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được

Tính: \(( - 2{x^2}).(3x-4{x^3} + 7-{x^2})\)

a) Rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = 7{x^2}.({x^2}--5x + 2)--5x{\rm{ }}.({x^3}--7{x^2} + 3x).\)

b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)

Rút gọn biểu thức \({x^3}\left( {x + 2} \right)-x({x^3} + {2^3})-2x({x^2}-{2^2})\). 

Tính (2x – 3) . (x² – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân 2x với đa thức x² – 5x + 1

Bước 2: Nhân (-3) với đa thức x² – 5x + 1

Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x² – 5x + 1

Tính \(({x^3} - 2{x^2} + x - 1)\left( {3x - 2} \right)\). Trình bày lời giải theo 2 cách.

Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 2} \right).(2{x^3} - {x^2} + 1) + \left( {x - 2} \right){x^2}\left( {1 - 2x} \right)\).

Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

* Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm đa thức ( biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai

* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\) 

Thực hiện phép nhân sau:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

a) Tính (x² – 2x + 5) . (x – 2)

b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x² – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ – 2x² + 4x – 4 và x³ + 3x² – 5

b) -2,5.x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ – 2x + 6

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.

Tính:

\(a)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 5x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right)\)

\(b)\left( { - 2{x^2} + 4x + 6} \right)\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)\)

\(c)\left( {{x^4} + 2{x^3} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right).\) 

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

\(a)\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 7} \right);\)

\(b)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right).\)

Với giá trị nào của x thì \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x - 5} \right)\)?

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

\(a)\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\) tại x = 0,5.

b)\(\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\) tại x = -2.

Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với \(n \in \mathbb{N}*\), hoặc dưới dạng 2n + 1 với \(n \in \mathbb{N}\).