Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 7 Kết nối tri thức, đội ngũ HỌC247 đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về tổng của hai đa thức, trừ của hai đa thức một biến,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cộng hai đa thức một biến
Cho hai đa thức:
\(P = {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\) và \(Q = - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\).
Giả sử ta cần tìm tổng:
\(P + Q = \left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\).
Ta có thể trình bày phép cộng này theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:
\(\begin{array}{l}
\left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\\
= {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\\
= {x^4} + \left( {3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {7x - 2x} \right) + 1\\
= {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1
\end{array}\)
Vậy \(P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1\)
Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:
\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\\
+ \\
\frac{{\; - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1}}{{P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1}}
\end{array}\)
Chú ý
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể là:
+ Tính chất giao hoán: A + B = B+ A.
+ Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C).
+ Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.
1.2. Trừ hai đa thức một biến
Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:
Nếu Q + R = P thì R = P - Q.
Nếu R = P - Q thì Q + R = P.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho hai đa thức M = 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5. Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)
Hướng dẫn giải
Cách 1:
M + N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) + ( 2x3 + x2 + 1,5)
= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5
= 0,5x4 + (– 4x3 + 2x3 ) + x2 + 2x + (-2,5 + 1,5)
= 0,5x4 + (– 2x3 ) + x2 + 2x + (-1)
= 0,5x4 – 2x3 + x2 + 2x – 1
Cách 2:
Câu 2: Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 – 2x +1. Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Hướng dẫn giải
+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
+Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc
+ Bước 3: Thu gọn
Ta có: P – Q = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x – (-x3 + 4x2 – 2x +1)
= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 - 4x2 + 2x – 1
= x4 + (3x3+ x3 ) + (– 5x2 - 4x2 ) + (7x + 2x ) – 1
= x4 + 4x3 – 9x2 + 9x – 1
Luyện tập Bài 26 Toán 7 KNTT
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức.
- Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức.
- Vận dụng các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 26 Toán 7 KNTT
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 26 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. -1
- B. 1
- C. 4
- D. 6
-
- A. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
- B. h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
- C. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
- D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3
-
- A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6
- B. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4
- C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4
- D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 26 Toán 7 KNTT
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 26 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.12 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.13 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.14 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.16 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.17 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.15 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.16 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.17 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.18 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.19 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hỏi đáp Bài 26 Toán 7 KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247