Hỏi đáp về Số phức - Giải tích 12

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong trường hợp sau: \(k = 2i\)

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong trường hợp sau: \(k = 1\);

Hãy tìm số phức B để phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + 3i = 0\) có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\).

Có phải mọi phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + C = 0\) (\(B, C\) là hai số phức) nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực phải có các hệ số \(B, C\) là hai số thực? Vì sao? Điều ngược lại có đúng không?

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(4 – i\) và tích của chúng bằng \(5(1 – i)\).

Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai sau: \({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\).

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai sau: \({z^2} + 2z + 5 = 0\)

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai sau: \({z^2} = z + 1\);

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai sau: \({z^2} = z + 1\);

Chứng minh rằng nếu \(z\) là một căn bậc hai của số phức \({\rm{w}}\) thì  \(\left| z \right| = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|} \).

Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: \( - i\);\(4i\);\( - 4\);\(1 + 4\sqrt 3 i\).

Xét ba điểm \(A, B, C\) của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|\).  Chứng minh rằng \(A, B, C\) là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 0\)

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\). Hỏi trọng tâm của tam giác \(ABC\) biểu diễn số phức nào?

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({{z + i} \over {z - i}}\) là số thực dương. 

Cho số phức \(z=x+yi\). Khi \(z \ne i\), hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức \({{z + i} \over {z - i}}\)

Giải phương trình sau (với ẩn z): \({z^2} + 4 = 0\);

Giải phương trình sau (với ẩn z): \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0\);

Giải phương trình sau (với ẩn z): \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);

Giải phương trình sau (với ẩn z): \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);

Giải phương trình sau (với ẩn z): \(iz + 2 - i = 0\);

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện \({1 \over {z - i}}\) là số ảo.

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}\);