Hỏi đáp về Ôn tập chương III - Hình học 12

A. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{5}\)

B. \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{5}\)

C. \(x - 2 = y = z + 3\)

D. \(x + 2 = y = z - 3\)

A. \(\left( \alpha  \right)//Ox\)

B. \(\left( \alpha  \right)//Oy\)

C. \(\left( \alpha  \right)//\left( {yOz} \right)\)

D. \(\left( \alpha  \right) \supset Ox\)

A. \(3x + z = 0\)

B. \(x + 3z = 0\)

C. \(3x + y = 0\)

D. \(3x - z = 0\)

A. \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(I\)

B. \(\left( \beta  \right)//\left( {xOz} \right)\)

C. \(\left( \gamma  \right)//Oz\)

D. \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\)  

A. \(x - 4y + z + 4 = 0\)

B. \(x - 4y + z - 4 = 0\)

C. \(x - 4y + z - 12 = 0\)

D. \(x - 4y + z + 3 = 0\)

A. \(x + y = 0\)

B. \(y + z = 0\)

C. \(x + y + z = 0\)

D. \(x + z = 0\)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). 

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0)\). Gọi (S) là mặt cầu  đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Cho mặt phẳng \((P):  2x – 3y  + 4z – 5 = 0\) và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 3x + 4y – 5z + 6 = 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\): \(x + 3ky – z + 2 = 0\) và \((\gamma )\) : \(kx – y + z + 1 = 0\). Tìm \(k\) để giao tuyến của \((\beta )\) và \((\gamma )\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): x – y – 2z + 5 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\). Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\). Hãy viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD, A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho \(\overrightarrow {AC}  = (0;6;0)\). Xác định khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 1 + 4t}\end{array}} \right.\) Hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d:  \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.\) Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau:

(P) Ax + By + Cz + D = 0  và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Lập phương trình tham số của đường thẳng d  đi qua hai điểm phân biệt M₀(x₀ ;y₀; z₀) và M₁(x₁, y₁, z₁)

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1; -3; 2)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q): 2x – y  +3z + 1 = 0 \) và \((R): x – 2y – z + 8 = 0\)

Cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y =  - 2t}\\{z = 7 + t}\end{array}} \right.\)  và  d1:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + t'}\\{y =  - 2}\\{z =  - 11 - t'}\end{array}} \right.\). Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau.

Cho biết hai mặt phẳng: (P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 4x – 2y – 4z + 7 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P₁) và (P₂) là bằng nhau.

Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 2x + y + 2z  +5 = 0.