Hỏi đáp về Phương trình mặt phẳng - Hình học 12

Hãy tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: \((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0; \((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0.

Hãy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: \((\beta )\): 3x + 4z + 25 = 0. 

Hãy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: \((\alpha )\): x + 2y – 2z + 1 = 0

Hãy xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau: 

\((\alpha )\): Ax – y + 3z + 2 = 0; \((\beta )\): 2x + By + 6z + 7 = 0

Hãy lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 . 

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) : x + y + 2z – 7 = 0.

Với tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2). 

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong trường hợp: \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).  

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong trường hợp: \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\);

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong trường hợp:  \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) đến mặt phẳng sau: \(x = 0\). 

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) đến mặt phẳng sau: \(12x - 5z + 5 = 0\). 

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) đến mặt phẳng sau:  \(2x - y + 2z - 9 = 0\). 

Hãy xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\). 

Hãy xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\). 

Hãy lập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\):  \(2x - y + z - 7 = 0\).  

Hãy viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1 ; 2)\) và song song với mặt phẳng \(( β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\). 

Cho tứ diện có các đỉnh là \(A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).\) Hãy viết các phương trình mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\). 

Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục \(Oz\) và điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\). 

Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q(1 ; 4 ;-3)\);

Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục \(Ox\) và điểm \(P(4 ; -1 ; 2)\). 

Hãy lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2 ; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.