Hoạt động 9 trang 11 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1
Cho góc lượng giác α. So sánh:
a) \(co{s^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^2}\alpha \) và 1;
b) \(tan\alpha {\rm{ }}.{\rm{ }}cot\alpha \) và 1 (với \(cos\alpha \ne 0,{\rm{ }}sin\alpha \ne 0\));
c) \(1 + ta{n^2}\alpha \) và \(\frac{1}{{co{s^2}\alpha }}\) với \(cos\alpha \ne 0;\);
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha \) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(sin\alpha {\rm{ }} \ne {\rm{ }}0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 9
a) Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.
Khi đó ta có: \(\widehat {AOM} = \alpha \).
Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: \(O{M^2}\; = {\rm{ }}O{H^2}\; + {\rm{ }}M{H^2}\)
Suy ra\(\widehat {AOM} = \alpha \) hay \(1 = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \).
Vậy \(co{s^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^2}\alpha = {\rm{ }}1\).
b) Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(cot\alpha = \frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}\) (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)
Suy ra \(tan\alpha .cot\alpha = \frac{{sin\alpha }}{{cos\alpha }}.\frac{{cos\alpha }}{{sin\alpha }} = 1\).
c) Với cosα ≠ 0, ta có:
\(1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (do \(co{s^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^2}\alpha = {\rm{ }}1\)).
d) Với sinα ≠ 0, ta có:
\(1 + co{t^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{cos\alpha }}{{sin\alpha }}} \right)^2} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) (do \(co{s^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^2}\alpha = {\rm{ }}1\)).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Hoạt động 8 trang 11 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 8 trang 11 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 9 trang 12 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Hoạt động 10 trang 12 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 10 trang 12 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Hoạt động 11 trang 13 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 11 trang 14 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 12 trang 14 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Giải Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 3 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 4 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Bài tập 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 7 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD