Bài tập 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
a) \(\sin B = \sin \left( {A + C} \right)\)
b) \(\cos C = - \cos \left( {A + B + 2C} \right)\)
c) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d) \(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 12
Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).
a) Do \(A + B + C = \pi\)
\(\Rightarrow A + C = \pi - B \\\Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B\)
b) Do \(A + B + C = \pi\)
\(\Rightarrow A + B + 2C = \pi + C\)
\( \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi + C} \right) = - \cos C\)
c) Do \(A + B + C = \pi \)
\(\Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \\\Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d) Do \(A + B + C = \pi \)
\(\Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \\\Rightarrow \frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\)
\( \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = \cot \frac{{3C}}{2}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
