YOMEDIA
NONE

Bài 1.1 trang 99 sách bài tập Toán 11

Bài 1.1 (Sách bài tập trang 99)

Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))

a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)

b) \(3+9+27+....+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tuấn Linh

    Đặt vế trái bằng \(S_n\).
    Với n = 1. Vế trái chỉ có một số hạng bằng 2, vế phải bằng \(\dfrac{1.\left(3.1+1\right)}{2}=2\).
    Vậy \(VP=VT\). Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
    Giả sử có \(S_k=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}\). Ta phải chứng minh:
    \(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[3\left(k+1\right)+1\right]}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{2}\).
    Thật vậy ta có:
    \(S_{k+1}=S_k+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)
    \(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\dfrac{2\left(3k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{3k^2+7k+4}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{ }\).
    Vậy \(S_n=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\).

      bởi Tuấn Linh 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF