Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\)

bởi Đặng Ngọc Trâm 07/02/2017

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = a , AC = b. M là trung điểm BC, SM vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ S đến (ABC).

Câu trả lời (1)

  • Thể tích khối tứ diện ABCD là

    \(V_{DABC}=\frac{1}{3}.d(D,(ABC)).S_{ABC}=\frac{ab^2\sqrt{2}}{24}\)
    Gọi N là trung điểm AB thì MN là đường trung bình tam giác ABC. Ta có \(\left\{\begin{matrix} AB\perp MN\\ AB\perp SM \end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SMN)\)
    Suy ra \((SAB)\perp (SMN)\) là giao tuyến.
    Trong tam giác SMN kẻ đường cao MH, ta có MH \(\perp\) (SAB), BH cắt SA tại D, MH \(\subset\) (BCD) nên (BCD) \(\perp\) (SAB)
    Gọi K là trung điểm BD thì NK là đường trung bình tam giác ABD.
    Đặt SM = x. Xét tam giác đồng dạng SHD và NHK ta có
    \(\frac{SD}{NK}=\frac{SH}{NH}\Leftrightarrow \frac{SA-AD}{\frac{1}{2}DA}=\frac{SH.SN}{NH.SN}\)
    \(\Leftrightarrow 2\left ( \frac{SA}{DA} -1\right )=\frac{SM^2}{MN^2}=\frac{x^2}{\frac{b^2}{4}}\)
    Suy ra \(\frac{SA}{DA}=\frac{2x^2}{b^2}+1\)

    Gọi I là trung điểm AM ta có \(\frac{SA}{DA}=\frac{SM}{DI}\Leftrightarrow \frac{2x^2}{b^2}+1=\frac{x}{\frac{b\sqrt{2}}{4}}\)
    Vậy \(SM=\frac{b\sqrt{2}}{2}\)

    bởi thúy ngọc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan