Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = a , AC = b. M là trung điểm BC, SM vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ S đến (ABC).
Trả lời (1)
-
Thể tích khối tứ diện ABCD là
\(V_{DABC}=\frac{1}{3}.d(D,(ABC)).S_{ABC}=\frac{ab^2\sqrt{2}}{24}\)
Gọi N là trung điểm AB thì MN là đường trung bình tam giác ABC. Ta có \(\left\{\begin{matrix} AB\perp MN\\ AB\perp SM \end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SMN)\)
Suy ra \((SAB)\perp (SMN)\) là giao tuyến.
Trong tam giác SMN kẻ đường cao MH, ta có MH \(\perp\) (SAB), BH cắt SA tại D, MH \(\subset\) (BCD) nên (BCD) \(\perp\) (SAB)
Gọi K là trung điểm BD thì NK là đường trung bình tam giác ABD.
Đặt SM = x. Xét tam giác đồng dạng SHD và NHK ta có
\(\frac{SD}{NK}=\frac{SH}{NH}\Leftrightarrow \frac{SA-AD}{\frac{1}{2}DA}=\frac{SH.SN}{NH.SN}\)
\(\Leftrightarrow 2\left ( \frac{SA}{DA} -1\right )=\frac{SM^2}{MN^2}=\frac{x^2}{\frac{b^2}{4}}\)
Suy ra \(\frac{SA}{DA}=\frac{2x^2}{b^2}+1\)
Gọi I là trung điểm AM ta có \(\frac{SA}{DA}=\frac{SM}{DI}\Leftrightarrow \frac{2x^2}{b^2}+1=\frac{x}{\frac{b\sqrt{2}}{4}}\)
Vậy \(SM=\frac{b\sqrt{2}}{2}\)bởi thúy ngọc 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰
24/11/2022 | 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?
26/11/2022 | 2 Trả lời
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).
c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).
Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải dùm mình với ạ
07/12/2022 | 0 Trả lời
-
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giúp em với ạ cần gấp!!!
24/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải thích dùm em với
26/12/2022 | 0 Trả lời