Tính thể tích SBCM biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a

bởi kurumi tokisaki 04/08/2017

Cho hình chóp \(S_{ABCD}\) đáy là hình chữ nhật với AB=2a.tam giac SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.M là trung điểm SD.mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng(SCD).tính \(V_{SBCM}\) và \(d_{(M,(SBC))}\)

Câu trả lời (2)

  • mấy bạn làm bài này cho mink xl nha mình bổ sung cho đề bài là AM vuông góc với BD

     

    bởi kurumi tokisaki 04/08/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Bài này khá phức tạp, bạn tham khảo lời giải này xem sao:

    Gọi các điểm như hình vẽ bên.

    Ta có SH là đường cao của hình chóp.

    Do \(\left( {ABM} \right) \bot \left( {SCD} \right)\) nên ta có \(HI \bot (SCD) \Rightarrow HI \bot SJ.\)

    Từ đó ta có \(\Delta SHJ\) là tam giác vuông cân tại H hay SH=HJ=AD.

    Ta có KM//BD suy ra góc giữa AM và BD là \(\widehat {AMK} = {90^0}.\)

    Tam giác SAD vuông tại A và M là trung điểm của SD, suy ra: \(AM = \frac{1}{2}SD.\)

    Ta có KM là đường trung bình của tam giác SBD nên \(KM = \frac{1}{2}BD.\)

    Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến:

    \(A{K^2} = \frac{{A{B^2} + S{A^2}}}{2} - \frac{{S{B^2}}}{4} = 2{a^2} + \frac{1}{4}S{A^2}\)

    Mặt khác:

    \(\begin{array}{l}A{K^2} = K{M^2} + A{M^2} = \frac{1}{4}(B{D^2} + S{D^2})\\ = \frac{1}{4}\left( {4{a^2} + A{D^2} + S{A^2} + A{D^2}} \right) = {a^2} + \frac{1}{2}A{D^2} + \frac{1}{4}S{A^2}\end{array}\)

    Suy ra: \(2{a^2} + \frac{1}{4}S{A^2} = {a^2} + \frac{1}{2}A{D^2} + \frac{1}{4}S{A^2} \Rightarrow SH = AD = a\sqrt 2 .\)

    Chú ý: \({V_{S.BCM}} = \frac{1}{2}{V_{S.BCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

    bởi Trần Hoàng Mai 05/08/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan