YOMEDIA
NONE

Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:

\(C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+C^{6}_{2n}+...+C^{2n-4}_{2n}+C^{2n-2}_{2n}=2046\)

Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Phan Thị Trinh

    \(C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+C^{6}_{2n}+...+C^{2n-4}_{2n}+C^{2n-2}_{2n}=2046.\)

    \(\Leftrightarrow C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+...+C^{2n-2}_{2n}+C^{2n}_{2n}=2048.\)

    Do \(C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+...+C^{2n-2}_{2n}+C^{2n}_{2n}=C^{1}_{2n}+C^{3}_{2n}+C^{5}_{2n}+...+C^{2n-3}_{2n}+C^{2n-1}_{2n}\)

    Nên ta có: \(C^{1}_{2n}+C^{3}_{2n}+C^{5}_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}+C^{2n}_{2n}=4096\Leftrightarrow 2^{2n}=4096\Leftrightarrow n=6\)

    \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{6}=\sum_{k=0}^{6}C^{k}_{6}(\frac{2}{x^{3}})^{6-k}.(x^{\frac{5}{2}})^{k}=\sum_{k=0}^{6}C^{k}_{6}2^{6-k}.x^{\frac{11k}{2}-18}\)

    Số hạng tổng quát trong khai triển là \(T_{k+1}=C^{k}_{6}2^{6-k}.x^{\frac{11k}{2}-18}\)

    \(T_{k+1}=C^{k}_{6}2^{6-k}.x^{\frac{11k}{2}-18}\) chứa \(x^{4}\) thì \(\frac{11k}{2}-18=4\Leftrightarrow k=4\)

    Số hạng chứa \(x^{4}\) cần tìm là \(T_{5}=C^{4}_{6}.2^{2}.x^{4}\)

      bởi Phan Thị Trinh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF