Trong bài giảng này, chúng ta sẽ tập trung vào một chủ đề hết sức thú vị và đặc biệt là "Hai mặt phẳng song song" thuộc Chương 4 Toán 11 Cánh Diều. Qua đó, chúng ta sẽ nhận biết được hai mặt phẳng song song, định lí thales và các tính chất cơ bản của hình lăng trụ, hình hộp. Bên cạnh phần lý thuyết HOC247 cũng đem đến những bài tập giúp các em rèn luyện kỹ năng, nắm vững được phương pháp giải một cách hiệu quả.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hai mặt phẳng song song
Nhận xét:
Đối với hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) trong không gian, có hai khả năng xảy ra:
- Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng (Hình a).
- Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung. Khi đó, ta nói chúng song song với nhau, kí hiệu (P) // (Q) hay (Q) // (P) (Hình b).
.png)
|
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. |
1.2. Điều kiện và tính chất
Định lí 1: (Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song)
|
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q). |
Định lí 2: (Tính chất về hai mặt phẳng song song)
| Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. |
- Tức là, cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q), có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa điểm M và song song với mặt phẳng (Q).
Từ định lí trên, ta có các hệ quả sau:
- Hệ quả 1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với mặt phẳng (Q).
- Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí 3:
| Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến a, b của chúng song song với nhau. |
1.3. Định lí Thalès
Định lí 4: (Định lí Thalès)
|
Nếu a, b là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì: \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}\) |
Bài tập minh họa
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF thuộc hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF, lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Từ M, N vẽ các đường thẳng song song với AB, lần lượt cắt AD và AF tại các điểm M’ và N’. Chứng minh:
a) (ADF) // (BCE).
b) (DEF) // (MM’N’N).
Hướng dẫn giải
.png)
a) - Ta có AD // BC (do ABCD là hình vuông).
Mà BC ⊂ (BCE), suy ra AD // (BCE) (1)
- Chứng minh tương tự, ta được AF // (BCE) (2)
- Trong (ADF) có AD ∩ AF = A (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (ADF) // (BCE).
b) - Ta có hai hình vuông ABCD và ABEF có cùng cạnh AB.
Do đó hai hình vuông ABCD và ABEF bằng nhau.
Nên hai đường chéo AC và BF bằng nhau hay AC = BF (1)
- Do MM’ // CD (gt) nên áp dụng định lí Thales, ta được: \(\frac{AM'}{AD}=\frac{AM}{AC}\) (2)
- Chứng minh tương tự, ta được: \(\frac{AN'}{AF}=\frac{BN}{BF}\) (3)
- Ta lại có AM = BN (gt) (4)
Từ (1), (2), (3), (4), suy ra \(\frac{AM'}{AD}=\frac{AN'}{AF}\).
- Áp dụng định lí Thales đảo, ta được M’N’ // DF.
Mà M’N’ ⊂ (MM’N’N).
Do đó DF // (MM’N’N) (*)
- Ta có NN’ // AB (giả thiết) và AB // EF (ABEF là hình vuông).
Suy ra NN’ // EF.
Mà NN’ ⊂ (MM’N’N).
Do đó EF // (MM’N’N) (**)
- Trong (DEF) có DF ∩ EF = F (***)
Từ (*), (**), (***), ta thu được (DEF) // (MM’N’N).
3. Luyện tập Bài 4 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết và vận dụng được các tính chất về quan hệ song song giữa các mặt phẳng.
- Biết sử dụng định lí Thales trong không gian. Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ và hình hộp.
3.1. Trắc nghiệm Bài 4 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 4 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Mp \(\left( A{B}'{D}' \right)\) song song với mp nào?
- A. \(\left( BC{A}' \right)\).
- B. \(\left( B{C}'D \right)\).
- C. \(\left( {A}'{C}'C \right)\).
- D. \(\left( BD{A}' \right)\).
-
- A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
-
Câu 3:
Mặt phẳng cắt 2 mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là \(a\) và \(b\). Hãy chọn câu đúng?
- A. \(a\) và \(b\) song song.
- B. \(a\) và \(b\) chéo nhau.
- C. \(a\) và \(b\) trùng nhau.
- D. \(a\) và \(b\) cắt nhau.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 4 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 105 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 105 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 105 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 107 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 108 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài tập 28 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 29 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 30 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 34 trang 109 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 35 trang 109 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
