Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a) Ta có: \(a // a’\) mà \(a’ ⊂ (Q)\) nên \(a // (Q)\);

              \(b // b’\) mà \(b’ ⊂ (Q)\) nên \(b // (Q)\).

Do \(a // (Q)\);

     \(b // (Q)\);

      a, b cắt nhau tại M và cùng nằm trong mặt phẳng (P)

Suy ra \((P) // (Q)\).

b) Do \((R) // (Q)\) nên trong mp(R) tồn tại hai đường thẳng a’’, b’’ đi qua M và lần lượt song song với a’, b’ trong mp(Q).

Ta có: \(a // a’,~ a’’ // a’\) nên \(a // a’’\).

Mà \(a’’ ∈ (R)\), do đó \(a // (R)\)

Do hai mặt phẳng (P) và (R) có một điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d.

Ta có:  \(a // (R)\);

           \(a ⊂ (P)\);

           \((P) ∩ (R) = d\).

Suy ra \(a // d\).

Mà a, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng đi qua điểm M nên đường thẳng a chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Chứng minh tương tự ta cũng có đường thằng b cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Như vậy, hai mặt phẳng (P) và (R) có hai giao tuyến a và b nên (P) và (R) là hai mặt phẳng trùng nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247