Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \;\left( {\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để \(\overrightarrow a  = k.\overrightarrow b \)

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(k = \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(k =  - \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)

Hướng dẫn giải

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)

Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM}  = t.\overrightarrow {AB} \).

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM}  = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)

Sai vì \(\overrightarrow {AM}  = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.

Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng

\( \Leftrightarrow \) tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM}  = t.\overrightarrow {AB} \)

Vậy khẳng định c) đúng.

-- Mod Toán 10 HỌC247