Giải bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Chứng minh: 

+ \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)  

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)     

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)      (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)     (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \) hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

-- Mod Toán 10 HỌC247