Giải bài 4.12 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

+  Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có:  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

+ M là trung điểm của đoạn AB thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} \)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \end{array}\)

Tương tự ta cũng có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN} \\\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right) + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {MN}  = \;\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} .\)

-- Mod Toán 10 HỌC247