Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

a) Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai.

- Một khẳng định dúng gọi là mệnh đề đúng.

- Một khẳng sai dúng gọi là mệnh đề sai.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng vửa sai.

- Một mệnh đề chứa biến có thể chưa một biến hoặc nhiều biến

b) Mệnh đề phủ định

Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là \(\overline P \)

Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \(\overline P \) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì \(\overline P \) sai, khi P sai thì \(\overline P \) đúng. 

c) Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P => Q

Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

* Khi mệnh đề P => Q là định lí, ta nói:

• P là giả thiết, Q là kết luận của định lí.
• P là điều kiện đủ để có Q.
• Q là điều kiện cần để có P.

d) Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q

Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\) (đọc là "P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q")

Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (Q là điều kiện cần và đủ để có P)

e) Mệnh đề chứa kí hiệu \(∀\), \(∃\)

Mệnh đề \(\forall x \in M,P(x)\) đúng với mọi \({x_0} \in M\), P(x) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề \(\exists x \in M,P(x)\) đúng nếu có \({x_0} \in M\),sao cho P(x) là mệnh đề đúng.

a) Tập con và hai tập hợp bằng nhau

Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phân tử của A đều là phân từ của B thì ta nói tập hợp A là rập con của tập hợp B và kí hiệu \(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B), hoặc \(B \supset A\) (đọc là B chứa A)

Nhận xét

* \(A \subset A\) và \(Ø \subset A\) với mọi tập hợp A.

* Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu \(A \not\subset B\) (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A).

* Nếu \(A \subset B\) hoặc \(B \subset A\) thì ta nói A và B có quan hề bao hàm.

b) Một số tập con của tập hợp số thực

Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây (a và b là các số thực, a < b)

a) Hợp và giao của các tập hợp

Cho hai tập hợp A và B.

- Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\).

\(A \cup B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) hoặc \(x \in B{\rm{\} }}\)

- Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).

\(A \cap B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \in B{\rm{\} }}\)

b) Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

Cho hai tập hợp A và B.

- Tâp hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là liệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\)

\(A\backslash B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\).

- Nếu A là tập con của E thì hiệu \(E\backslash A\) gọi là phân bù của A trong E, kí hiệu \({C_E}A\).

Câu 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)

b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)

c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)

Hướng dẫn giải

a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”

b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”

 c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”

Câu 2: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \{  - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3 = 0\} \)

b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c) \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 12\(\} \) và \(F = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 24\(\} .\)

Viết tất cả các tập con của tập hợp \(A = \{ a;b\} .\)

Hướng dẫn giải

a) A là tập con củ B vì:

 \( - \sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \( - \sqrt 3  \in B\)

\(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \(\sqrt 3  \in B\)

Lại có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{  - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)

Câu 3: Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)

Hãy xác định \(A \cap B\).

Hướng dẫn giải

\(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)

Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)

Qua bài giảng này giúp các em:

- Mệnh đề. Phủ định của một mệnh đề. Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Điều kiện cần, điều kiện đủ. Mệnh đề tương đương. 

- Tập hợp con. Hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 chia hết cho 3". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề nào dưới đây?

  • A. "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 không chia hết cho 3"
  • B. "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 chia hết cho 3"
  • C. "Tồn tại số nguyên n chia hết cho 3, n² - 1 chia hết cho 3"
  • D. "Tồn tại số nguyên n chia hết cho 3, n² - 1 không chia hết cho 3"

• Câu 2:

  Cho mệnh đề chứa biến P(m): "m ∈ Z: 2m² - 1 chia hết cho 7". Mệnh đề đúng là:

  • A. P(-4) 
  • B. P(-3)
  • C. P(5) 
  • D. P(6) 

• Câu 3:

  Cho A = {x ∈ R: |x| ≥ 2}. Phần bù của A trong tập số thực R là:

  • A. [-2; 2]
  • B. (-2; 2) 
  • C. (-∞; -2) ∪ (2; +∞) 
  • D. (-∞; -2] ∪ [2; +∞)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!