Nội dung bài giảng Các phép toán trên tập hợp môn Toán lớp 10 chương trình Chân trời sáng tạo được HOC247 biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về Hợp và giao của các tập hợp, Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con. Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hợp và giao của các tập hợp
Cho hai tập hợp A và B. - Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\). \(A \cup B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) hoặc \(x \in B{\rm{\} }}\) - Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\). \(A \cap B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \in B{\rm{\} }}\) |
---|
Ví dụ: Xác định \(A \cup B\) và \(A \cap B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) A= {2; 3; 5; 7}, B={1; 3, 5; 15};
b) \(A = \left\{ {x \in R|x(x + 2) = 0} \right\},B = \left\{ {x \in R|{x^2} + 2 = 0} \right\}\)
c) A là tập hợp các hình bình hành, B là tập hợp các hình thoi.
Giải
a) 4\(A \cup B\) = (1;2;3;5; 7; 15), \(A \cap B\) = (3; 5}
b) Phương trình x(x + 2) = 0 có hai nghiệm là 0 và -2. nên A = {-2; 0}
Phương trình \({x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm, nên B = Ø
Từ đó \(A \cup B = A \cup \emptyset {\rm{ }} = A = \left\{ { - 2;0} \right\},A \cap B = A \cap {\rm{ }}\emptyset {\rm{ }} = {\rm{ }}\emptyset {\rm{ }}\)
e) Vì mỗi hình thoi cũng là hình bình hành nên \(B \subset A\). Từ đó, \(A \cup B = A,A \cap B = B\)
Nhận xét:
- Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\)
- Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức \(A \cap B = \emptyset \) \) thì \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)\)
1.2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
Cho hai tập hợp A và B. - Tâp hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là liệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\) \(A\backslash B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\). - Nếu A là tập con của E thì hiệu \(E\backslash A\) gọi là phân bù của A trong E, kí hiệu \({C_E}A\). |
---|
Ví dụ: Cho E = {x \(\in\) N | x < 10}, A = {0; 2' 4; 6; 8}, B = {0; 3; 6; 9}
Xác định các tập hợp \(A\backslash B,B\backslash A,{C_E}A,{C_E}B\).
Giải
Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {2;4;8} \right\},B\backslash A = \left\{ {3;9} \right\},{C_E}A = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},{C_E}B = \left\{ {1;2;4;5;7;8} \right\}\)
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Hướng dẫn giải
\(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)
Câu 2: Cho tập hợp \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} ,A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 3;4;5\} \)
Xác định các tập hợp sau đây:
a) A\B, B\A và \((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A)\)
b) \({C_E}(A \cap B)\) và \(({C_E}A) \cap ({C_E}B)\)
c) \({C_E}(A \cup B)\) và \(({C_E}A) \cup ({C_E}B)\)
Hướng dẫn giải
\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \)
a) Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;1;2} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ 5 \right\},\)\((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A) = \emptyset \)
b) Ta có: \(A \cap B = \{ 3;4\} ,\;{C_E}(A \cap B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)
\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\} \Rightarrow ({C_E}A) \cap ({C_E}B) = \{ 6;7\} \)
c) Ta có: \(A \cup B = \{ 0;1;2;3;4;5\} ,\;{C_E}(A \cup B) = \{ 6;7\} \)
\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\} \Rightarrow ({C_E}A) \cup ({C_E}B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)
Luyện tập Bài 3 Chương 1 Toán 10 CTST
Qua bài giảng Các phép toán trên tập hợp này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nắm vững các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
- Biết cách xác định hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 3 Chương 1 Toán 10 CTST
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. Tập hợp A có 8 phần tử.
- B. Tập hợp B có 6 phần tử.
- C. Tập (A ∪ B) có 14 phần tử.
- D. Tập hợp (B \ A) có 2 phần tử.
-
- A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}.
- B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 3; -2}.
- C. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}.
- D. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2; 6; 9; 10}.
-
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 1 Toán 10 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 11 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hỏi đáp Bài 3 Chương 1 Toán 10 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247