Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) \(\{ a\}  \in \{ a;b;c;d\} \)

b) \(\emptyset  = \{ 0\} \)

c) \(\{ a;b;c;d\}  \in \{ b;a;d;c\} \)

d) \(\{ a;b;c\}  \subset \{ a;b;c\} \)

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu \(2a - 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).

b) \(a - 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cup B = A\) (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Cho định lí: “\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) nếu và chỉ nếu \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”.

Phát biểu lại định lí này sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x\)

b) \(\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}\)

c) \(\forall x \in \mathbb{R},\) nếu \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}\)

Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven thể hiện các quan hệ bao hàm đó.

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi.

a) Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \{ a;b;c\} \)

b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện \(\{ a;b\}  \subset B \subset \{ a;b;c;d\} \)

Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 5x - 6 = 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} = 1\} .\)

Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A.\)

Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 - 2x \le 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|x - 2 < 0\} .\)

Tìm \(A \cap B,A \cup B.\)

Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(0 = \left\{ 0 \right\}\)

B. \(0 \in \left\{ 0 \right\}\)

C. \(0 \subset \left\{ 0 \right\}\) 

D. \(0 = \emptyset \)

Biết rằng \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P là điều kiện cần để có Q       

B. P là điều cần đủ để có Q

C. Q là điều kiện cần và đủ để có P 

D. Q là điều kiện đủ để có P

Cho số thực x. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện đủ của \(x >1\)?

A. \(x > 0\) 

B. \(x \ge 1\) 

C. \(x < 1\) 

D. \(x \ge 2\)

Mệnh đề nào sau đây sai?

(1) \(\emptyset  \in \left\{ 0 \right\}\) 

(2) \(\left\{ 1 \right\} \subset \left\{ {0;1;2} \right\}\)

(3) \(\left\{ 0 \right\} = \emptyset \)

(4) \(\left\{ 0 \right\} \subset \left\{ {x\left| {{x^2} = x} \right.} \right\}\)

A. (1) và (3)

B. (1) và (4) 

C. (2) và (4)

D. (2) và (3)

Cho tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x = 5 - m,m \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\). Số phần tử của M  bằng:

A. 4

B. 5   

C. 6   

D. 10

Tập hợp\(\left\{ {y \in \mathbb{N}\left| {y = 5 - {x^2},x \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\) có bao nhiêu tập con?

A. 3   

B. 4

C. 8

D. 16

Cho \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\},B = \left\{ {x\left| {x + 1 \le 0} \right.} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:

A. \(\left\{ {0;1;2} \right\}\) 

B. \(\left\{ { - 1} \right\}\) 

C. \(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 2} \right\}\)

Cho các tập hợp  \(A = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\},B = \left\{ {x\left| {x - 1 \ge 0} \right.} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:

A. \(\left\{ 2 \right\}\) 

B. \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\) 

C. \(\left\{ {1;2} \right\}\) 

D. \(\left\{ { - 1;0} \right\}\)

Cho \(A =\{ x |x \) là hình bình hành\(\}\), \(B =\{ x |x \) là hình chữ nhật\(\}\), \(C =\{ x |x \) là hình thoi\(\}\), \(D =\{ x |x \) là hình vuông\(\}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(B \cap C = D\)

B. \(C \cap D = D\)   

C. \(B \cup C = D\) 

D. \(B \cap D = D\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x\left| {x > a} \right.} \right\},B = \left\{ {x\left| {1 < x < 2} \right.} \right\}\). Để \(A \cup \left( {{C_R}B} \right) = \mathbb{R}\), điều kiện cần và đủ là

A. \(a \le 1\)

B. \(a < 1\)   

C. \(a \ge 2\) 

D. \(a > 2\)

Cho tập hợp A, B, C thỏa mãn \(A \subset C,B \subset C\) và \(A \cap B = \emptyset \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Nếu \(x \in A\) thì \(x \in C\)

b) \(x \in A\) là điều kiện cần để\(x \in C\)

c) \(x \in B\) là điều kiện đủ để \(x \in C\)

d) Nếu \(x \in A\) thì \(x \notin B\)

e) \(x \in B\) là điều kiện đủ để \(x \notin A\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2} \right\}\). Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn \(A \cup B = \left\{ {1;2;3} \right\}\)

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {3;4;5} \right\}\). Tìm tất cả các tập hợp M thỏa mãn \(M \subset A\) và \(M \cap B = \emptyset \)

Một lớp có 36 học sinh, trong đó 20 người thích bóng rổ, 14 người thích bóng bàn và 10 người không thích môn nào trong hai môn thể thao này.

a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích cả hai môn trên?

b) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích bóng rổ nhưng không thích bóng bàn?