YOMEDIA
NONE

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\).

Help me!

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\). Chứng minh rằng 

\(\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị An

    Đặt \(5^{x}=a,5^{y}=b,5^{z}=c\). Từ giả thiết ta có: ab + bc + ca = abc

    Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng:

    \(\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}\; \; \; (*)\)

    \((*)\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{a^{2}+abc}+\frac{b^{3}}{b^{2}+abc}+\frac{c^{3}}{c^{2}+abc}\geq \frac{a+b+c}{4}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^{3}}{(b+c)(b+a)}+\frac{c^{3}}{(c+a)(c+b)}\geq \frac{a+b+c}{4}\)

    Ta có \(\frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3}{4}a\; \; \; \; (1)\) (Bất đẳng thức Cô si)

    Tương tự \(\frac{b^{3}}{(b+c)(b+a)}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+a}{8}\geq \frac{3}{4}b\; \; \; \; (2)\)

    \(\frac{c^{3}}{(c+a)(c+b)}+\frac{c+a}{8}+\frac{c+b}{8}\geq \frac{3}{4}c\; \; \; \; (3)\)

    Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh.

      bởi Nguyễn Thị An 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF