Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x^3+2x^2-4x})\)
Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x^3+2x^2-4x})\)
Trả lời (1)
-
*) Điều kiện: \(x^3+2x^2-4x\geq 0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x\geq 1+\sqrt{5}\\ -1-\sqrt{5}\leq x\leq 0 \end{matrix}\)
Bất phương trình đã cho tương với \((x^2+2x-4)+3x\leq 4\sqrt{x(x^2+2x-4)} \ \ (1)\)
Xét hai trường hợp sau đây:
TH1: Với \(-1-\sqrt{5}\leq x\leq 0\). Khi đó \(x^2+2x-4\leq 0\) và \(3x\leq 0\). Hơn nữa hai biểu thức \(x^2+2x-4\) và 3x đồng thời bằng 0. Vì vậy
\((x^2+2x-4)+3x< 0\leq 4\sqrt{x(x^2+2x-4)}\)
Suy ra \(-1-\sqrt{5}\leq x\leq 0\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.
TH2: Với \(x\geq -1+\sqrt{5}\). Khi đó \(x^2+2x-4\geq 0\). Đặt \(\sqrt{x^2+2x-4}=a\geq 0,\sqrt{x}=b>0\)
Bất phương trình trở thành \(a^2+3b^2<4ab\Leftrightarrow (a-b)(a-3b)<0\Leftrightarrow b<a<3b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}<\sqrt{^2+2x-4}<3\sqrt{x}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-4>0\\ x^2-7x-4<0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{17}}{2}<x<\frac{7+\sqrt{65}}{2}\) thỏa mãn
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(-1-\sqrt{5}\leq x\leq 0; \frac{-1+\sqrt{17}}{2}<x<\frac{7+\sqrt{65}}{2}\)bởi Lê Thánh Tông 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
18/11/2022 | 1 Trả lời