YOMEDIA
NONE

Giải bất phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}\geq \sqrt{2-3x-4x^2}\)

Giải bất phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}\geq \sqrt{2-3x-4x^2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Vinh

    Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1-x^2\geq 0\\ 2-3x-4x^2\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 1\\ \\ \frac{-3-\sqrt{41}}{8}\leq x\leq \frac{-3+\sqrt{41}}{8} \end{matrix}\right.\) (*)
    Bất phương trình đã cho tương đương với 
    \(x+1-x^2+2\sqrt{x(1-x^2)}\geq 2-3x-4x^2\)
    \(\Leftrightarrow 3(x^2+x)-(1-x)+2\sqrt{(x+x^2)(1-x)}\geq 0\)
    \(\Leftrightarrow 3\frac{x^2+x}{1-x}+2\sqrt{\frac{x^2+x}{1-x}}-1\geq 0\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^2+x}{1-x}}\geq \frac{1}{3}\Leftrightarrow 9x^2+10x-1\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x\geq \frac{-5+\sqrt{34}}{9}\\ x\leq \frac{-5-\sqrt{34}}{9} \end{matrix}\)
    Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là \(\frac{-5+\sqrt{34}}{9}\leq x\leq \frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)

      bởi Lê Vinh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON