Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 68873
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
- A. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} \)
- B. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
- C. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
- D. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \sin 3x + C} \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 68877
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)
- A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln \left( {5x - 2} \right) + C} \)
- C. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- D. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 68883
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
- A. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^x}\ln 7 + C.\)
- B. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C.\)
- C. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^{x + 1}} + C.\)
- D. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 68885
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=a, x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.
- A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 68889
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- A. I = 1
- B. I = - 1
- C. I = 3
- D. \(I = \frac{7}{2}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 68892
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
- A. \(I = \frac{5}{2}\)
- B. \(I = \frac{7}{2}\)
- C. \(I = \frac{17}{2}\)
- D. \(I = \frac{11}{2}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 68896
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
- A. I = 7
- B. \(I = 5 + \frac{\pi }{2}\)
- C. I = 3
- D. \(I = 5 + \pi \)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 68900
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
- A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1} + C\)
- D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1} + C\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 68904
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\)
- A. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)
- B. \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)
- C. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)
- D. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 68906
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
- A. \(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)
- B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)
- C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)
- D. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 68910
Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
- A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)} + C\)
- B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} + C\)
- C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + C\)
- D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} + C\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 68915
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
- A. \(I = \frac{1}{2}\)
- B. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 2}}{2}\)
- C. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)
- D. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{4}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 68921
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
- A. \(\frac{{37}}{{12}}\)
- B. \(\frac{9}{4}\)
- C. \(\frac{{81}}{{12}}\)
- D. 3
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 68936
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
- A. \(V = 4 - 2{\rm{e}}\)
- B. \(V = \left( {4 - 2{\rm{e}}} \right)\pi \)
- C. \(V = {{\rm{e}}^2} - 5\)
- D. \(V = \left( {{{\rm{e}}^2} - 5} \right)\pi \)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 68941
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
- A. \(S = b - a\)
- B. \(S = b + a\)
- C. \(S = -b + a\)
- D. \(S = -b - a\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 68947
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(I = 2\int\limits_0^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
- B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
- C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
- D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 68950
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}} = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).
- A. S = 2
- B. S = - 2
- C. S = 0
- D. S = 1
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 68953
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).
- A. \(V = 32 + 2\sqrt {15} \)
- B. \(V = \frac{{124\pi }}{3}\)
- C. \(V = \frac{{124}}{3}\)
- D. \(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 68956
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \pi - 1\)
- B. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \)
- C. \(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \)
- D. \(V = \pi + 1\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 68958
Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).
- A. I = 6
- B. I = 36
- C. I = 2
- D. I = 4
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 68961
Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
- A. \(I=e\)
- B. \(I = \frac{1}{{\rm{e}}}\)
- C. \(I = \frac{1}{2}\)
- D. \(I=1\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 68965
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
.PNG)
- A. \(s = 23,25{\rm{ (km)}}\)
- B. \(s = 21,58{\rm{ (km)}}\)
- C. \(s = 15,50{\rm{ (km)}}\)
- D. \(s = 13,83{\rm{ (km)}}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 68967
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
- A. \(V = 2\left( {\pi + 1} \right)\)
- B. \(V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\)
- C. \(V = 2{\pi ^2}\)
- D. \(V = 2\pi \)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 68970
Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với \(a, b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(a+b=2\)
- B. \(a-2b=0\)
- C. \(a+b=-2\)
- D. \(a+2b=0\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 68974
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{\pi {{\rm{e}}^2}}}{2}\)
- B. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)}}{2}\)
- C. \(V = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{2}\)
- D. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} - 1} \right)}}{2}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 68980
Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\)
- B. \(V = 2\pi \)
- C. \(V = \frac{4}{3}\)
- D. \(V=2\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 68987
Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
- A. 0,2 m
- B. 2 m
- C. 10 m
- D. 20 m
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 68995
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\).
- A. \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\)
- B. \(I = - {\pi ^4}\)
- C. I = 0
- D. \(I = - \frac{1}{4}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 69000
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F(2)=1\). Tính \(F(3)\).
- A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)
- B. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)
- C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)
- D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 69006
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} .\)
- A. I = 32
- B. I = 8
- C. I = 16
- D. I = 4
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 69015
Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với \(a, b, c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\)
- A. S = 6
- B. S = 2
- C. S = - 2
- D. S = 0
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 69026
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=e^x, y=0, x=0, x=\ln 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia (H) thành hai phần có diện tích là \(S_1\) và \(S_2\) như hình vẽ bên. Tìm k để \(S_1=2S_2\).
.PNG)
- A. \(k = \frac{2}{3}\ln 4\)
- B. \(k = \ln 2\)
- C. \(k = \ln \frac{8}{3}\)
- D. \(k = \ln 3\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 69035
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.PNG)
- A. 7.862.000 đồng
- B. 7.653.000 đồng
- C. 7.128.000 đồng
- D. 7.826.000 đồng
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 69041
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
- A. I = - 12
- B. I = 8
- C. I = 1
- D. I = - 8
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 69048
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\)
- B. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\)
- C. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\)
- D. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 69050
Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
- A. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = (4 - 2x){e^x} + C\)
- B. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}{{\rm{e}}^x} + C\)
- C. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {2 - x} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
- D. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {x - 2} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 69056
Cho \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
- A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
- B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
- C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
- D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 69065
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }} \forall x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)
- A. I = - 6
- B. I = 0
- C. I = - 2
- D. I = 6
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 69078
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
.PNG)
- A. \(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\)
- B. \(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)
- C. \(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\)
- D. \(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 69084
Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).
- A. P = 24
- B. P = 12
- C. P = 18
- D. P = 46
