YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }} \forall x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \) 

    • A. I = - 6
    • B. I = 0
    • C. I = - 2
    • D. I = 6

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Đặt \(t =  - x \Rightarrow dt =  - dx\).

    Đổi cận: \(x =  - \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow t = \frac{{3\pi }}{2}; x = \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow t =  - \frac{{3\pi }}{2}\). Suy ra: \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( { - t} \right){\rm{d}}t} \).

    Mặt khác: \(f\left( t \right) + f\left( { - t} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2t}  = \sqrt {4{{\cos }^2}t}  = 2\left| {\cos t} \right|\) (thay x = t).

    Ta có: \(2I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left[ {f\left( t \right) + f\left( { - t} \right)} \right]{\mathop{\rm d}\nolimits} t}  = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {2\left| {\cos t} \right|{\mathop{\rm dt}\nolimits} } \). Suy ra: \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\cos t} \right|{\mathop{\rm dt}\nolimits} } \).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 69065

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF