Ôn tập Hình học 8 Chương 1 Tứ giác

Đề cương ôn tập Hình học 8 Chương 1

A. Kiến thức cần nhớ

1. Tứ giác:

- Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360⁰

2. Hình thang

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

*Trong hình thang cân :

-Hai cạnh bên bằng nhau.

-Hai đường chéo bằng nhau.

*Dấu hiệu nhận biết :

-Hình thang có hai đƣờng chéo bằng nhau.

-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

*Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.

*Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nữa tổng hai đáy.

4. Đối xứng trục 

*Hai điểm A và A’ là đối xứng nhau qua đƣờng thẳng d nếu d là trung trực của AA’.

* Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau

* Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáylàm trục đối xứng.

5. Hình bình hành:

* Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song (hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

*Trong hình bình hành :

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có các cạnh đối song song.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.

+ Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

6. Đối xứng tâm

*Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của AA’

*Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

* Hình bình hành nhận giao điểm của hai đƣờng chéo làm tâm đối xứng.

7. Hình chữ nhật

* Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông

*Trong hình chữ nhật : Hai đường chéo bằng nhau

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có 3 góc vuông.

+ Hình thang cân có một góc vuông.

+ Hình bình hành có một góc vuông.

+ Hình bình hành có hai đƣờng chéo bằng nhau.

8. Trung tuyến của tam giác vuông

* Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.

* Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

9. Hình thoi:

*Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.                                         

*Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc.

+ Hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi.

* Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

+ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.

+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc

+ Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của một góc

10. Hình vuông:

*Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

*Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.

+ Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.

+ Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của một góc.

+ Hình thoi có 1 góc vuông.

+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

B. Bài tập minh họa

Bài 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn

Tam giác ABC có AE = EB, BF = FC                               

=> EF = AC (1)                          

Chứng minh tương tự: HG // AC (2)                                                   

Từ (1), (2) => EF // HG  (*)                         

Chứng minh tương tự: EH // FG (**)                       

Từ (*) và (**)  EFGH là hình bình hành.

EF // AC, BD $\bot$ AC => EF $\bot$  BD  

EF$\bot$  BD, EH // BD => EF$\bot$ EH

Hình bình hành EFGH có  góc E = 90⁰                              

 => là hình chữ nhật

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, Gọi I  là trung điểm DF, M  là trung điểm của EF. N điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh tứ giác DMFN Là hình thoi

Hướng dẫn

* Chứng minh : Tứ giác AECF là hình thoi.

Xét tứ giác AECF, có:    H là trung điểm AB ( GT)

                                       H là trung điểm EF  (F đối xứng với E qua H )

=>Tứ giác AECF là hình bình hành ( 1) .               

Mặt khác: ABC có HE là đường trung bình tam giác

=> HE // AB.

Mà AB $\bot$ AC ( do ABC vuông tại A)

=> HE $\bot$ AC ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra : AECF là hình thoi   

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC

( D $\in$ BC). Biết : AB = 3 cm, AC = 5 cm 

a. Tính AD

b. Kẻ DM $\bot$ AB, DN $\bot$ AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

c. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì  AMDN là hình vuông.

Hướng dẫn

a. Tính AD

Vì tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí pytago, ta có:

BC² = AB² + AC²  = 6² + 8² = 36 + 64       

BC² = 100 

=> BC = 10 cm

Vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

=> $AD = \frac{1}{2}.BC = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)$

b. Chứng minh: AMDN là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMDN

$M\hat AD = {90^0}$ (Vì tam giác ABC vuông tại A)

$A\hat MN = {90^0}$ ( Vì $DM \bot AB$)

$A\hat ND = {90^0}$ ( Vì $DN \bot AC$)

Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMDN là hình vuông

Hình chữ nhật AMDN  là hình vuông, ta phải có AD là đương phân giác Â.
Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác cân

Vậy điều kiện phải tìm là tam giác ABC vuông cân

Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 1

Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 1
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 2
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 3
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 4
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 6
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 7
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 8
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 9
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 10
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 11
• Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 12

Đề kiểm tra Hình học 8 Chương 1

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Hình học 8 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong  thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

• Đề kiểm tra Chương 1 Hình học 8 năm 2018 Trường THCS Gia Khanh

Đề kiểm tra Chương 1 Hình học 8 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.  

(đang cập nhật)

Lý thuyết từng bài chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Hình học 8 Chương 1

• Hình học 8 Bài 1: Tứ giác
• Hình học 8 Bài 2: Hình thang
• Hình học 8 Bài 3: Hình thang cân
• Hình học 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Hình học 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa và Dựng hình thang
• Hình học 8 Bài 6: Đối xứng trục
• Hình học 8 Bài 7: Hình bình hành
• Hình học 8 Bài 8: Đối xứng tâm
• Hình học 8 Bài 9: Hình chữ nhật
• Hình học 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Hình học 8 Bài 11: Hình thoi
• Hình học 8 Bài 12: Hình vuông

Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 8 Chương 1

• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 1
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 2
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 3
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 4
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 5
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 6
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 7
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 8
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 9
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 10
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 11
• Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 12

Trên đây là phần nội dung Ôn tập Hình học 8 Chương Tứ giác. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !