Giải bài tập SGK Bài 1 Chương 1 Hình học 8 Tập 1

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = ?\)

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

​

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều"

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính \(\widehat{B}, \widehat{D}\) biết rằng \(\widehat{A}= 100^0\) và \(\widehat{C}= 60^0\) .

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)

\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và  \(\widehat C\).

Vẽ lại tứ giác \(ABCD\) ở hình \(1\) vào vở bằng cách vẽ hai tam giác.

Tính các góc của tứ giác \(ABCD,\) biết rằng:

\(\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = {65^0},\widehat B = {117^0},\widehat C = {71^0}\). Tính số đo góc ngoài tại đỉnh \(D.\)

Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Cho tứ giác \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh \(A\) và \(C\) bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh \(B\) và \(D.\)

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {110^0},\widehat B = {100^0}\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat {CED},\widehat {CFD}\)

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B =\widehat A+10^0,\)\(\widehat C=\widehat B+10^0,\) \(\widehat D=\widehat C+10^0\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\(A.\) \(\widehat A = {65^0}\)

\(B.\) \(\widehat B = {85^0}\) 

\(C.\) \(\widehat C = {100^0}\)

\(D.\) \(\widehat D = {90^0}\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = {60^0},\)\(\widehat D = {80^0},\)\(\widehat A - \widehat B = {10^0}\). Tính số đo góc \(A\) và \(B.\)

Tứ giác \(ABCD\) có chu vi \(66cm.\) Tính độ dài \(AC,\) biết chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(56cm,\) chu vi tam giác \(ACD\) bằng \(60cm.\)