YOMEDIA
NONE

Viết phương trình dao động của một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là \( - 10\sqrt 3 m/{s^2}\). Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2 m/s.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • My Van

    Phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ).

    Phương trình vận tốc : v = - Aωsin(ωt + φ)

    Phương trình gia tốc : a = - Aω2cos(ωt + φ)

    Áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có:

    \(\begin{array}{l}
    {a^2} = {\omega ^2}(V_{{\rm{max}}}^2 - {V^2})\\
     \to \omega  = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {V_{{\rm{max}}}^2 - {V^2}} }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} - {1^2}} }} = 10rad/s
    \end{array}\)

    Ta lại có:

    \(\begin{array}{l}
    {A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to A = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \\
     = \sqrt {\frac{{{{(10\sqrt 3 )}^2}}}{{{{10}^4}}} + \frac{{{1^2}}}{{{{10}^2}}}}  = \frac{2}{{10}} = 0,2m
    \end{array}\)

    Suy ra A = 20 cm

    Từ điều kiện ban đầu tại t = 0 ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    v =  - 10.20\sin \varphi  = 100\\
    a =  - {10^2}.20\cos \varphi  =  - 10\sqrt 3 
    \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
    \sin \varphi  =  - \frac{1}{2}\\
    {\rm{cos}}\varphi  > 0
    \end{array} \right.\)

    Vậy phương trình dao động của vật là \(x = 20\cos (10t - \frac{\pi }{6})cm\)

      bởi My Van 01/12/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON