Nêu tất cả các trường hợp để xác định phương trình sóng cơ tại điểm trong trường giao thoa.

Xác định phương trình sóng cơ tại điểm trong trường giao thoa

Giao thoa của hai sóng phát ra từ nguồn sóng kết hợp \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) cách nhau một khoảng 1.

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\({{u}_{1M}}=A\cos \left( \omega t-2\pi \frac{{{d}_{1}}}{\lambda }+{{\varphi }_{1}} \right)\) và \({{u}_{2}}=A\cos \left( \omega t-2\pi \frac{{{d}_{2}}}{\lambda }+{{\varphi }_{2}} \right).\)

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: \({{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}\)

\({{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{\Delta \varphi }{2} \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right).\)

TH1: Hai nguồn dao động cùng pha \(\Delta \varphi =0\)

Phương trình giao thoa sóng: \({{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right).\)

Biên độ dao động tổng hợp: \({{A}_{M}}=2A\left| \cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right) \right|.\)

Biên độ đạt giá trị cực đại \({{A}_{M}}=2A\Leftrightarrow \cos \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda .\)

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: \({{A}_{M}}=0\Leftrightarrow \cos \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=0\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda .\)

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực đại và \({{A}_{M}}=2A\) (vì lúc này \({{d}_{1}}={{d}_{2}}\().

TH2: Hai nguồn dao động ngược pha \(\Delta \varphi =\pi \)

Phương trình giao thoa sóng:

\({{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }\pm \frac{\pi }{2} \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right).\)

Biên độ dao động tổng hợp: \({{A}_{M}}=2A\left| \cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\pm \frac{\pi }{2} \right|.\)

Biên độ đạt giá trị cực đại \({{A}_{M}}=2A\Leftrightarrow \cos \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \frac{\pi }{2}=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda \)

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: \({{A}_{M}}=0\Leftrightarrow \cos \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \frac{\pi }{2}=0\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \)

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và \({{A}_{M}}=0\) (vì lúc này \({{d}_{1}}={{d}_{2}}\().

TH3: Hai nguồn dao động vuông pha \(\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}.\)

Phương trình giao thoa sóng:

\({{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }\pm \frac{\pi }{4} \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right).\)

Biên độ dao động tổng hợp: \({{A}_{M}}=2A\left| \cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\pm \frac{\pi }{4} \right|.\)

Biên độ đạt giá trị cực đại \({{A}_{M}}=2A\Leftrightarrow \cos \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \frac{\pi }{4}=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\frac{1}{4} \right)\lambda .\)

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: \({{A}_{M}}=0\Leftrightarrow \cos \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \frac{\pi }{4}=0\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k-\frac{1}{4} \right)\lambda .\)

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và \({{A}_{M}}=A\sqrt{2}\) (vì lúc này \({{d}_{1}}={{d}_{2}}\().

Lưu ý: Khi giải bài tập cần chú ý đề bài cho hai nguồn dao động cùng pha, ngược pha hay vuông pha để viết phương trình và tìm các đại lượng thích hợp.