Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) cách nhau 1,5 mm. Màn M quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng \(D=1,2\text{ m}\).

a) Với \({{\lambda }_{1}}=750\left( \text{nm} \right)=0,{{75.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\) thì \({{i}_{1}}=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{75.10}^{-6}}.1,2}{1,{{5.10}^{-3}}}=0,{{6.10}^{-3}}\left( \text{m} \right)\)

Với \({{\lambda }_{2}}=400\left( \text{nm} \right)=0,{{4.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\) thì \({{i}_{2}}=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{4.10}^{-6}}.1,2}{1,{{5.10}^{-3}}}=0,{{32.10}^{-3}}\left( \text{m} \right)\)

b) Các bức xạ có bước sóng thỏa mãn \(0,{{4.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\le \lambda \le 0,{{75.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\)

+ Các bức xạ cho vân sáng tại A:

\({{x}_{A}}=k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a.{{x}_{A}}}{kD}=\frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{k.1,2}=\frac{2,5}{k}{{.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\)

Ứng với mỗi giá trị k khác nhau sẽ có vân sáng khác nhau. Ta có

\(\frac{a{{x}_{A}}}{{{\lambda }_{}}D}\le k\le \frac{a{{x}_{A}}}{{{\lambda }_{t}}D}\Leftrightarrow \frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{0,{{75.10}^{-6}}.1,2}\le k\le \frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{0,{{4.10}^{-6}}.1,2}\Leftrightarrow 3,3\le k\le 6,25\)

Có 3 giá trị k thỏa mãn \({{k}_{1}}=4,{{k}_{2}}=5,{{k}_{3}}=6\) nên có 3 bức xạ cho vân sáng tại A là

\(\left\{ \begin{align} & {{\lambda }_{1}}=\frac{2,5}{{{k}_{1}}}{{.10}^{-6}}=0,{{625.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{\lambda }_{2}}=\frac{2,5}{{{k}_{2}}}{{.10}^{-6}}=0,{{5.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{\lambda }_{3}}=\frac{2,5}{{{k}_{3}}}{{.10}^{-6}}=0,{{4167.10}^{-6}}\left( m \right) \\ \end{align} \right.\)

+ Các bức xạ cho vân tối tại A:

\({{x}_{A}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a{{x}_{A}}}{\left( k+\frac{1}{2} \right)D}=\frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{\left( k+0,5 \right).1,2}=\frac{2,5}{\left( k+0,5 \right)}{{.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\)

Với \({{\lambda }_{t}}\le \frac{a{{x}_{A}}}{\left( k+\frac{1}{2} \right)D}\le {{\lambda }_{}}\Rightarrow \frac{a{{x}_{A}}}{{{\lambda }_{}}D}=\frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{\left( k+0,5 \right).1,2}=\frac{2,5}{\left( k+0,5 \right)}{{.10}^{-6}}\)

Vậy có 3 giá trị k thỏa mãn là \({{{k}'}_{1}}=3,{{{k}'}_{2}}=4,{{{k}'}_{3}}=5\) nên có 3 bức xạ cho vân tối tại A là:

\(\left\{ \begin{align} & {{{{\lambda }'}}_{1}}=\frac{2,5}{\left( {{{{k}'}}_{1}}+\frac{1}{2} \right)}{{.10}^{-6}}\left( m \right)=0,{{7142.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{{{\lambda }'}}_{2}}=\frac{2,5}{\left( {{{{k}'}}_{2}}+\frac{1}{2} \right)}{{.10}^{-6}}\left( m \right)=0,{{5556.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{{{\lambda }'}}_{3}}=\frac{2,5}{\left( {{{{k}'}}_{3}}+\frac{1}{2} \right)}{{.10}^{-6}}\left( m \right)=0,{{4545.10}^{-6}}\left( m \right) \\ \end{align} \right.\)