YOMEDIA
NONE

Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần \(r = 15\,\,\Omega \), độ tự cảm \(L = \dfrac{{0,3}}{\pi }\,\,H\), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{1}{\pi }\,\,\left( {mF} \right)\) và một biến trở R. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 100 V – 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • bich thu

    Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = 2\pi f.L = 2\pi .50.\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\,\,\left( \Omega  \right)\)

    Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\,\,\left( \Omega  \right)\)

    Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

    \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + 2r + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

    Để \({P_{\max }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

    \(R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

    (Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \))

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  + 2r}}\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{{100}^2}}}{{2\sqrt {{{15}^2} + {{\left( {30 - 10} \right)}^2}}  + 2.15}} = 125\,\,\left( W \right)\end{array}\)

      bởi bich thu 22/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF