YOMEDIA
NONE

Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng \(U=125\cos 100\pi t,\,\omega \) thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết UAM vuông pha với UMB và r = R. Với hai giá trị của tần số góc là \({{\omega }_{1}}=100\pi \) và \({{\omega }_{2}}=56,25\pi \) thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thanh hằng

    Vì khi uAM dao đọng vuông pha \({{u}_{AM}}\Rightarrow \left| {{\varphi }_{1}} \right|+{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1\)

    \(\Rightarrow \frac{-{{Z}_{C}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Rightarrow {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}=\frac{L}{C}\)

    Với \(\omega ={{\omega }_{1}}\)  đặt \({{Z}_{L}}=1$ và ${{Z}_{C}}=X\Rightarrow R=\sqrt{X}\)

    Với \(\omega ={{\omega }_{2}}=\frac{9{{\omega }_{1}}}{16}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{9}{16}\) và ${{Z}_{C}}=\frac{16X}{9}\)

    Vì \(\cos {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{2R}{\sqrt{{{(2R)}^{2}}+{{(1-X)}^{2}}}}=\frac{2R}{\sqrt{{{(2R)}^{2}}+{{\left( \frac{9}{16}-\frac{16}{9}.X \right)}^{2}}}}\)

    \(\begin{align} & \Rightarrow 4X+{{\left( \frac{9}{16}-\frac{16}{9}X \right)}^{2}}=4X+{{(1-X)}^{2}} \\ & \Rightarrow X=\frac{9}{16}\Rightarrow R=\frac{3}{4} \\ \end{align}\)

    Hệ số công suất của đoạn mạch là: \(\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{R+r{{\,}^{2}}+{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}{{\,}^{2}}}}=0,96\)

      bởi thanh hằng 14/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF