Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chuyển động thẳng nhanh dần đều ?

Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc toạ độ tại A.

Chọn mốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động.

a. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng tổng quát:

\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

+ Vật (I): \(x_0=0;v_0=5m/s;a=1m/s^2\)

\(\Rightarrow x_1=5.t+0,5.t^2(m)\)

+ Vật (II): \(x_0=10m;v_0=1m/s;a=2m/s^2\)

\(\Rightarrow x_2=10+t+t^2(m)\)

b. Khoảng cách giữa hai vật:

\(\Delta x = |x_1-x_2|=|5t+0,5t^2-(10+t+t^2)|=|4t-0,5t^2-10|\)

\(=0,5.|t^2-8t+20|\)

\(=0,5.|(t-4)^2+4|\ge0,5.4=2(m)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t-4=0\Rightarrow t = 4s\)

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật là 2m tại thời điểm t = 4s.

c. Hai vật cách nhau 4m

\(\Rightarrow \Delta x = 4\)

\(\Rightarrow 0,5.|t^2-8t+20| = 4\)

\(\Rightarrow t^2-8t+12=0\)

Giải phương trình trên ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}t=2s\\t=6s\end{matrix}\right.\)

Thay t vào phương trình chuyển động của các vật ta suy ra được vị trí của các vật đó.

Tóm tắt

\(v_0=54\left(\dfrac{km}{h}\right)=15\left(\dfrac{m}{s}\right)\rightarrow s=9\left(m\right).\\ v_{0\left(1\right)}=72\left(\dfrac{km}{h}\right)=20\left(\dfrac{m}{s}\right)\rightarrow s_{\left(1\right)}=?m.\)

Giải:

Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\) (*)

Chọn chiều dương là chiều Ô tô chuyển động,

Chiếu (*) lên trục hoành Ox ta có:

\(-F_{ms}=m.a\\ \Leftrightarrow-\mu.N=m.a\Leftrightarrow a=-\dfrac{\mu.N}{m}\left(1\right)\)

Chiếu (*) lên trục tung Oy ta có:

\(N-P=0\Leftrightarrow N=P=m.g\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có: \(a=-\dfrac{\mu.m.g}{m}=-\mu g\)

Do lực ma sát của Ô tô không đổi nên độ lớn gia tốc a cũng không đổi.

Áp dụng công thức liên hệ:

\(v^2-v_0^2=2.a.s\\\Leftrightarrow a=\dfrac{v^2-V_0^2}{2.s}=\dfrac{0^2-15^2}{2.9}=-12,5\left(\dfrac{m}{s^2}\right)\)

Nếu trước khi hãm phanh, Ô tô đi với vận tốc \(v_{0\left(1\right)}=20\left(\dfrac{m}{s}\right)\) thì Ô tô tiếp tục chạy thêm được quãng đường:

\(s'=\dfrac{v^2-v^2_{0\left(1\right)}}{2.a}=\dfrac{0^2-20^2}{2.\left(-12,5\right)}=16\left(m\right)\)

Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động của xe

\(a=\dfrac{v-v_o}{t}=\dfrac{14-10}{20}=0,2\left(\dfrac{m}{s^2}\right)\)

\(v=v_0+at=10+0,2.40=18\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

lúc 9h tại 2 địa điểm A và B cách nhau 100 km có 2 xe ô tô cđ ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 40km/h a)viết ptcd mỗi xe

b)tìm vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau

c)vẽ đồ thị cđ của 2 xe trên 1 hệ trục

Trả lời :

ta có :

- mốc tọa độ tại A mốc thời gian là lúc9h chiều dương từ A đến B

Phương trình tọa độ của xe xuất phát từ A

Xa = x0+v1.t=60.t

Phương trình tọa độ của xe đi từ B là :

Xb = x0-v2.t=100-40t

Hai 2 gặp nhau khi Xa = Xb hay 60t=100-40t

=> t=1h

=> vị trí 2 xe gặp nhau cách mốc một khoảng là

Xa=60.t=60km

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc các xe đi qua A và B
a) Phương trình tọa độ:
+) Người thứ nhất: x1=5t−0,1t^2mx1=5t−0,1t^2m; điều kiện: 0≤t≤250≤t≤25
+) Người thứ hai: x2=130−1,5t−0,1t^2mx2=130−1,5t−0,1t2m
b) Khi gặp nhau, ta có: x2=x1⇔5t−0,1t^2=130−1,5t−0,1t^2x2=x1⇔5t−0,1t^2=130−1,5t−0,1t^2
⇒⇒ thời điểm gặp: t=20st=20s; Vị trí gặp: x2=x1=5.20−0,1.202=60mx2=x1=5.20−0,1.202=60m
c) Quãng đường người thứ nhất đi được: s1=x1=60ms1=x1=60m
Quãng đường người thứ hai đi được: 130−60=70m130−60=70m
Vận tốc của mỗi người khi gặp nhau:
v1=5−0,2t=5−0,2.20=1m/sv1=5−0,2t=5−0,2.20=1m/s
v2=−1,5−0,2t=−1,5−0,2.20=−5,5m/s

18km/h=5m/s

Phương trình chuyển động của ô tô là

X1=x0+v0.t+1/2.a.t²=0,25.t²

Phương trình chuyển động của tầu điện là:

X2=x0'+v1.t+1/2.a.t²=5.t+0,15.t²

Ô tô đuổi kịp tàu khi X1=X2 hay 0,25.t²=5.t+0,15.t²

=>t=50s

Vận tốc của xe ô tô khi đuổi kịp tàu là: v=v0+a.t=0+0,5.50=25m/s

Tóm tắt:

t = 2,4h

v = 12km/h

v' = 2km/h

____________

s = ?

Giải:

Thời gian thuyền đi xuôi dòng là:

t1 = s/(v + v') = s/14 (h)

Thời gian thuyền đi ngược dòng là:

t2 = s/(v - v') = s/10 (h)

Ta có:

t1 + t2 = t (h)

Hay s/14 + s/10 = 2,4

<=> 5s + 7s = 168

<=> s = 14 (km)

Vậy khoảng cách AB là 14km.

@Trần Hoàng Sơn @phynit

nháp qua bài 1 thôi, đọc hiểu dc thì hiểu, mai lên lớp t cho mượn vở mà xem :v

Chọn trục toạ độ như hình vẽ, chọn mốc thời gian lúc 8h.

a) Phương trình chuyển động biến đổi đều có dạng tổng quát:

\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

Xe A: \(x_0=0;v_0=10(m/s);a=-0,2(m/s^2)\)

\(\Rightarrow x_1=10.t-0,1t^2(m)\)

Xe B: \(x_0=560(m); v_0=0;a=-0,4(m/s^2)\)

\(\Rightarrow x_2=560-0,2t^2(m)\)

b) Hai xe gặp nhau khi: \(x_1=x_2\)

\(\Rightarrow 10.t-0,1t^2=560-0,2t^2\)

\(\Rightarrow 0,1t^2+10t-560=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=40\\t=-140\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(t=40s\)

Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ: \(x=10.t-0,1t^2=10.40-0,1.40^2=240(m)\)

c) PT vận tốc của xe thứ 1: \(v=v_0+at=10-0,2.t\) (m/s)

Xe thứ 1 dừng lại khi: \(v=0\)

\(\Rightarrow t = 10/0,2=50(s)\)

Vị trí dừng lại cách A là: \(x=10.t-0,1t^2=10.50-0,1.50^2=250(m)\)