YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^{2}(3b+3c-5)}+\frac{1}{b^{2}(3c+3a-5)}+\frac{1}{c^{2}(3a+3b-5)}\geq 3.\)

Với a, b, c là các số thực dương, nhỏ hơn \(\frac{4}{3}\) và thỏa mãn a + b + c = 3, chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a^{2}(3b+3c-5)}+\frac{1}{b^{2}(3c+3a-5)}+\frac{1}{c^{2}(3a+3b-5)}\geq 3.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phạm Khánh Ngọc

    Bất đẳng thức đã cho tương đương với

    \(\frac{1}{a^{2}(3(3-a)-5)}+\frac{1}{b^{2}(3(3-b)-5)}+\frac{1}{c^{2}(3(3-c)-5)}\geq a+b+c.\)

    Bất đẳng thức đã cho được chứng minh khi ta có:

    \(\frac{1}{a^{2}(4-3a)}\geq a\)

    Thật vậy, do \(a< \frac{4}{3}\) nên bất đẳng thức trên tương đương với 

    \(1\geq a^{3}(4-3a)\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}.\)

    Từ a > 0 nên theo bất đẳng thức AM - GM ta nhận được

    \(3a^{4}+1=a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.a^{4}.a^{4}}=4a^{3}.\)

    Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = 1.

    Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1.

      bởi Phạm Khánh Ngọc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF