ON
YOMEDIA
VIDEO

Xác định giá trị của m để P = x^2 + y^2

Cho hệ phương trình :

(I) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)

Gọi ( x :y ) là nghiệm của hệ phương trình . Xác định giá trị của m để P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .

HELP ME !!!!!

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7-mx\\2x-7+mx=4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7-mx\\x=\dfrac{11-mx}{2}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow P=x^2+y^2=\dfrac{\left(11-mx\right)^2}{4}+\left(7-mx\right)^2\)

    \(=\dfrac{121-22mx+m^2x^2}{4}+49-14mx+m^2x^2\)

    \(=\dfrac{5m^2x^2-78mx+317}{4}\)

    \(=\dfrac{5m^2x^2-2.\sqrt{5}mx+\dfrac{78}{2\sqrt{5}}+\dfrac{1521}{5}+\dfrac{64}{5}}{4}\)

    \(=\dfrac{\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}}{4}\)

    ta có : \(P\) nhỏ nhất khi \(\dfrac{\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}}{4}\) nhỏ nhất

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}\) nhỏ nhất

    ta có : \(\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}\ge\dfrac{64}{5}\forall mx\)

    khi \(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{5x}\)

    khi đó ta có : \(P=\dfrac{\dfrac{64}{5}}{4}=\dfrac{16}{5}\)

    vậy .............................................................................................

      bởi Nguyễn Thiện Hùng 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1