YOMEDIA
NONE

Với đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.

Với đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lan Ha

    Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.

    Tam giác OAB có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {30^0}\)

    Xét tam giác OAB có \(\widehat {AOB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\).

    Tam giác O’AC có O’A = O’C \( \Rightarrow \Delta O'AC\) cân tại O’ \( \Rightarrow \widehat {O'CA} = \widehat {O'AC} = \widehat {OAB} = {30^0}\)

    \( \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {O'CA} = {30^0}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow OB//O'C\)

    \( \Rightarrow \widehat {AO'C} = \widehat {AOB} = {120^0}\)

    Ta có \(\widehat {ACE} = \dfrac{1}{2}\widehat {AO'C} = {60^0}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).

    Xét tam giác EBC có \(\widehat {OBA} + \widehat {ACE} = {30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \Delta BCE\) vuông tại E.

    Ta có 

    \(AC = R\sqrt 3 ;\,\,AB = 2R\sqrt 3 \)

    \(\Rightarrow BC = AB + AC = R\sqrt 3  + 2R\sqrt 3  = 3R\sqrt 3 \) 

    \( \Rightarrow EC = BC.\cos 60 = 3R\sqrt 3 .\dfrac{1}{2} = \dfrac{{3R\sqrt 3 }}{2}\)

    Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.

    \( \Rightarrow OH \bot AB,\;\;O'K \bot AC.\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)

    Xét \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) có : \(AH = OA.\cos {30^0} = 2R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 .\)

    \( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sqrt 3 .\)

    Xét \(\Delta AO'K\) vuông tại \(K\) có : \(AK = O'A.\cos {30^0} = R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = 2AK = R\sqrt 3 .\\ \Rightarrow BC = AB + AC = 2R\sqrt 3  + R\sqrt 3  = 3R\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}.BE.EC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{1}{2}.3R\sqrt 3 .\dfrac{{3R\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{27R\sqrt 3 }}{4}.\end{array}\) 

      bởi Lan Ha 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON