YOMEDIA
NONE

Tính S = a/b+c + b/a+c + c/a+b

a) Cho a + b +c = 2015 và $$

Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a3 +b3 +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Đào

    a\ ta có: \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

    →\(S+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

    =\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

    mà \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)(dạng khác của bđt co shi)

    →\(S+3\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\)↔\(S\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)

    dấu = xảy ra khi a+b=b+c=c+a hay a=b=c=\(\frac{2015}{3}\)

    vật GTNN của S=3/2 khi a=b=c=2015/3

    b\ ta có: A=a3+b3+ab=(a+b)(a2-ab+b2)+ab mà a+b=1

    →A=a2-ab+b2+ab=a2+b2

    lại có: \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)(bn tự cm công thức nhé hoặc thay a=1-b vào cũng đc)

    do đo \(A\ge\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi \(\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}}\)

      bởi Nguyễn Đào 14/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF