YOMEDIA
NONE

Tính giá trị của biểu thức B = x^4 + x^3y + 3 x^2 + xy − 2y^2 + 2014

cho x, y thỏa mãn x = \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)

Tính giá trị của biểu thức B = \(x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+2014\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyen nga nga

    Vì \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}\times\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)

    \(=\sqrt[3]{\left[y^2-\left(y^2+1\right)\right]}=\sqrt[3]{-1}=-1\)

    nên ta có thể đặt \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}=t\)

    \(\Rightarrow\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}=-\dfrac{1}{t}\)

    \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}=t\)

    \(\Leftrightarrow y-\sqrt{y^2+1}=t^3\)

    \(\Leftrightarrow t^3+\sqrt{1+y^2}=y\)

    \(\Leftrightarrow t^6+2t^3\sqrt{y^2+1}+1+y^2=y^2\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=\dfrac{-t^6-1}{2t^3}\)

    \(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{t^{12}+2t^6+1}{4t^6}-1\)

    \(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{t^{12}-2t^6+1}{4t^6}\)

    \(\Leftrightarrow y=\dfrac{t^6-1}{2t^3}\)

    - - -

    \(x=t-\dfrac{1}{t}=\dfrac{t^2-1}{t}\)

    \(\Rightarrow x^3=\dfrac{t^6-3t^4+3t^2-1}{t^3}=2y-\dfrac{3t^2\left(t^2-1\right)}{t^3}=2y-\dfrac{3\left(t^2-1\right)}{t}=2y-3x\)

    \(A=x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+2014\)

    \(=x^3\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)+2014\)

    \(=\left(x+y\right)\left(x^3+3x-2y\right)+2014\)

    \(=\left(x+y\right)\left(2y-3x+3x-2y\right)+2014\)

    = 2014

      bởi nguyen nga nga 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON