YOMEDIA
NONE

Tính giá trị biểu thức P=(a-2)^2015 +(b-3)^2016+(c-4)^2017

cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2015}+\left(b-3\right)^{2016}+\left(c-4\right)^{2017}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Đạt Lê

    Lời giải:

    Có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=9\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=81\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=54\)

    \(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=54\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)

    Do đó: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

    \(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0(*)\)

    Ta thấy: \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\forall a,b,c\in\mathbb{R}\)

    Suy ra \((*)\) xảy ra khi và chỉ khi

    \((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

    Khi đó: \(a=b=c=\frac{9}{3}=3\) (thỏa mãn)

    \(P=(a-2)^{2015}+(b-3)^{2016}+(c-4)^{2017}=1^{2015}+0^{2016}+(-1)^{2017}\)

    \(P=1+0+(-1)=0\)

      bởi Đạt Lê 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Chu Chu

    P=20

      bởi Chu Chu 23/08/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF