YOMEDIA
NONE

Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông, có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguyen hăng

    đặc x ; y lần lược lá các cạnh góc vuông

    ta có cạnh huyền của tam giác có độ dài bằng 5 nên ta có phương trình

    \(x^2+y^2=25\) (1) (định lí pytago)

    ta có đường cao ứng cạnh huyền có độ dài là 2 nên ta có phương trình

    \(x.y=2.5=10\) (2) (hệ thức lượng tong tam giác vuông)

    từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=25\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\\left(x+y\right)^2-20=25\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\\left(x+y\right)^2=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\x+y=\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{45}\left(loại\right)\\\sqrt{45}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    vậy \(\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\x+y=\sqrt{45}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\) \(x;y\) là nghiệm của phương trình \(X^2-\sqrt{45}X+10=0\)

    \(\Delta=45-4.1.10=45-40=5>0\)

    \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    \(x_1=\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}\)

    \(x_2=\dfrac{\sqrt{45}-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)

    vậy tam giác có độ dài các cạnh là \(5;2\sqrt{5};\sqrt{5}\)

    \(\Rightarrow\) cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này là cạnh có độ dài là \(\sqrt{5}\)

    vậy .........................................................................................

      bởi nguyen hăng 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF