YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\)

a)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0ía t4i

b) Tìm gía trị lớn nhất của biểu thức S = x-y với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huỳnh Dung

    \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-y=1\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-1\right)y+2m-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

    Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt (.) phải có nghiệm duy nhất

    \(\Rightarrow-m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne-1\)( luôn đúng )

    a, Với mọi m (1) , ta có :

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left(1-2m\right)}{-m^2-1}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-2-m+2m^2}{-m^2-1}=\dfrac{m+2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

    Để x>0 thì \(\dfrac{m+2}{m^2+1}>0\) mà m2+1>0 (luôn đúng) \(\Rightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)(2)

    Để y<0 thì \(\dfrac{2m-1}{m^2+1}< 0\) mà m2+1>0(luôn đúng)

    \(\Rightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)(3)

    Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)với mọi m thỏa mãn -2<m<1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0 ; y<0

    b, S=x-y=\(\dfrac{m+2}{m^2+1}-\dfrac{2m-1}{m^2+1}=\dfrac{3-m}{m^2+1}\)

    S=\(\dfrac{m^2+1-\left(m^2+m-2\right)}{m^2+1}=1-\dfrac{m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)

    \(S=1-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)

    Ta có : \(\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\ge\dfrac{-9}{4}\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\le\dfrac{9}{4}\)

    \(\Rightarrow S\le\dfrac{13}{4}\)

    Vậy maxS= 13/4

      bởi Huỳnh Dung 18/01/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF