YOMEDIA
NONE

Tìm số dư của (12 +căn7)^22 + (12 − căn7)^22 chia cho 2016

Tìm số dư của \(\left(12+\sqrt{7}\right)^{22}+\left(12-\sqrt{7}\right)^{^{ }22}\) chia cho 2016

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Không biết bạn đã học khai triển Newton chưa nhỉ? ok

    Áp dụng khai triển Newton ta có:

    \((12+\sqrt{7})^{22}+(12-\sqrt{7})^{22}=\sum_{k=0}^{22}C_{22}^{k}(\sqrt{7})^k.12^{22-k}+\sum _{k=0}^{22}C_{22}^{k}(-\sqrt{7})^k12^{22-k}\)Rõ ràng là với $k$ chạy trên tập số lẻ thì các số hạng có số mũ lẻ tự triệt tiêu cho nhau. Với $k$ chạy trên tập số chẵn và $k<22$ thì mỗi số \((\pm \sqrt{7})^k12^{22-k}\) đều là số nguyên chia hết cho $6$. Do đó, nếu gọi tổng trên là $P$ thì \(P\equiv (\sqrt{7})^{22}+(-\sqrt{7})^{22}=2.7^{11}\equiv 2\pmod 6\)

    Vậy \((12+\sqrt{7})^{22}+(12-\sqrt{7})^{22}\equiv 2\pmod 6\).

    Bài toán này có thể tổng quát cho trường hợp mũ $n$ với $n$ chẵn

      bởi Trần Việt Tùng 14/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON