YOMEDIA
NONE

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn x+y+z=2, 3x^2+2y^2-z^2=13

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thuần

    Lời giải:

    Sửa lại đề là tìm nghiệm nguyên thôi bạn nhé. Nếu tìm nghiệm nguyên dương thì hiển nhiên từ pt đầu tiên ta suy ra ngay hệ vô nghiệm.

    Ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} x+y+z=2\\ 3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z=2-x-y\\ 3x^2+2y^2=13+z^2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow 3x^2+2y^2=13+(2-x-y)^2\)

    \(\Leftrightarrow 3x^2+2y^2=13+4+x^2+y^2+2xy-4x-4y\)

    \(\Leftrightarrow 2x^2+y^2-2xy+4x+4y-17=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-y-2)^2+(x+4)^2=37\)

    \(\Rightarrow (x+4)^2=37-(x-y-2)^2\leq 37\)

    \(\Rightarrow -\sqrt{37}\leq x+4\leq \sqrt{37}\)

    Suy ra \(-10\leq x\leq 2\)

    Ta có:

    Violympic toán 9

    Từ đây suy ra \(x\in \left\{-10; -5; -3; 2\right\}\)

    Với \(x=-10; (x-y-2)^2=1\Rightarrow (-12-y)^2=1\)

    \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-13\\ y=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} z=25\\ z=23\end{matrix}\right.\)

    Với \(x=-5; (x-y-2)^2=36\Rightarrow (-7-y)^2=36\)

    \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-1\rightarrow z=8\\ y=-13\rightarrow z=20\end{matrix}\right.\)

    Với \(x=-3; (x-y-2)^2=36\Rightarrow (-5-y)^2=36\)

    \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=1\rightarrow z=4\\ y=-11\rightarrow z=16\end{matrix}\right.\)

    Với \(x=2, (x-y-2)^2=1\Rightarrow y^2=1\)

    \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=1\rightarrow z=-1\\ y=-1\rightarrow z=1\end{matrix}\right.\)

    Vậy.....

      bởi Nguyễn Thuần 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF