YOMEDIA
NONE

Tìm min A=5x^2-12x+8/(x-1)^2

bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)

bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)

bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trầnn Uyênn

    Bài 4:

    Lời giải:

    \(B=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

    \(\Rightarrow B^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})^2=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}\)

    Vì \(\sqrt{(x-1)(5-x)}\geq 0\Rightarrow B^2\geq 4\)

    Mặt khác \(B\geq 0\)

    Kết hợp cả hai điều trên suy ra \(B\geq 2\)

    Vậy \(B_{\min}=2\).

    Dấu bằng xảy ra khi \((x-1)(5-x)=0\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)

    ---------------------------------------

    \(A=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

    \(\Rightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}\)

    \(\Leftrightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}=2x^2+2+2\sqrt{x^4+1+x^2}\)

    Vì \(x^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

    \(\Rightarrow A^2\geq 2+2\sqrt{1}\Leftrightarrow A^2\geq 4\)

    Mà $A$ là một số không âm nên từ \(A^2\geq 4\Rightarrow A\geq 2\)

    Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=0\)

      bởi Trầnn Uyênn 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF