YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x^2 − 2(m + 1)x + 4m − 2 = 0

cho phương trình

\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-2=0\)\

a)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

b)tìm biểu thức liên hệ độc lập với m của các nghiệm x1,x2

c)tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

d)tìm giá trị của m để các nghiệm x1,x2 tm \(x1^2+x2^2-2x1^2x2-2x2x1^2=0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Than Yeu Dai Hoc

    a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-2\right)=m^2+2m+1-4m+2\)

    \(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)

    ta có : \(\left(m-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\) với mọi \(m\)

    \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) với mọi \(m\) \(\Leftrightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\)

    b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4m-2}{1}=4m-2\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m-2-2\left(2m+2\right)\)

    \(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2=4m-2-4m-4=-6\)

    \(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)

    vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m là \(x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)

    c) ta có : phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(tmđk\right)\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow4m< 2\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{4}\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

    vậy \(x< \dfrac{1}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

    d) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-2\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(x_1^2+x_2^2-2x_1^2x_2-2x_1x_2^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(4m-2\right)-2\left(4m-2\right)\left(2m+2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-2\left(8m^2+8m-4m-4\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-16m^2-16m+8m+8=0\)

    \(\Leftrightarrow-12m^2-8m+16=0\Leftrightarrow-3m^2-2m+4=0\)

    \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-3\right)\left(4\right)=1+12=13>0\)

    \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    \(m_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{-3}\) ; \(m_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{-3}\)

    vậy \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{-3};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{-3}\)

      bởi Than Yeu Dai Hoc 19/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF