YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xy/x+y+2

cho x, y là 2 số thực ko âm thỏa mãn

x2+y2=4. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= \(\frac{xy}{x+y+2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyen Long

    M đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{M}\) đạt giá trị nhỏ nhất

    Do đó, ta xét : 

    \(\frac{1}{M}=\frac{x+y+2}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\)

    Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\), (dấu "=" xảy ra khi a = b) , ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

    Lại có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{4}=1\)

    Suy ra \(\frac{1}{M}\ge\sqrt{2}+1\Rightarrow M\le\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)

    Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x=y\\x^2+y^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}\)

    Vậy Max M = \(\sqrt{2}-1\) tại \(x=y=\sqrt{2}\)

      bởi Nguyen Long 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF