YOMEDIA
NONE

Tìm cặp số nguyên x,y sao cho x^x+y^2+y=2x+1

1: Tìm GTNN: P= \(\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\). Trong đó a,b,c>0 thỏa mãn a+b \(\le\dfrac{3}{2}\)

2: Tìm cặp số nguyên x,y sao cho \(x^x+y^2+y=2x+1\)(không có j thêm)

3: a)Cho f(x)= \(x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) biết f(1)=10; f(2)= 20; f(3)= 30. Tính M= \(\dfrac{f\left(12\right)-f\left(-8\right)}{10}+25\)

b) Tìm số có 3 cs chia hết cho 9 sao cho thương của phép chia ấy bằng tổng các bp của các chữ số ấy

@phynit, @Akai Haruma, @Ace Legona giúp mk gấp

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thảo Trần Thị

    Bài 3:

    a)

    Dựa vào điều kiện đề bài, ta tìm được \(f(x)\) có dạng:

    \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\) với $t$ là một số bất kỳ

    Khi đó

    \(f(12)=990(12-t)+120\)

    \(f(-8)=-990(-8-t)-80\)

    \(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+25=2009\)

    b) Theo bài ra ta có:

    \(\overline{abc}=9(a^2+b^2+c^2)\)

    Vì \(abc\leq 999\Rightarrow 111\geq a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\) (Am-Gm)

    \(\Leftrightarrow a+b+c\leq 18\) Mà hiển nhiên \(a+b+c\vdots 9\Rightarrow a+b+c\in\left\{9;18\right\}\)

    TH1: \(a+b+c=9\Rightarrow \) PT đầu tương đương:

    \(11a+b+1=a^2+b^2+c^2\)

    \(\Leftrightarrow 10a+10-c=81-2(ab+bc+ac)\) \(\rightarrow c\) lẻ

    Nếu \(c\geq 7\Rightarrow 11a+b+1\geq a^2+b^2+49\)

    \(\Leftrightarrow (a-\frac{11}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+17,5\leq 0\) (vô ly)

    Do đó \(c<7\Rightarrow c=1,3,5\)

    Xét \(c=1\rightarrow 11a+b=a^2+b^2\Leftrightarrow 10a+a+b=(a+b)^2-2ab\)

    \(\Leftrightarrow 10a+2ab=8^2-8=56\rightarrow a(5+b)=28\)

    \(\leftrightarrow (b+5)(8-b)=28\) (pt vô nghiệm nguyên nên loại)

    Tương tự:

    Xét \(c=3\rightarrow a+b=6\rightarrow a(5+b)=19\) \(\Leftrightarrow (6-b)(b+5)=19\)

    Xét \(c=5\rightarrow a+b=4\rightarrow a(5+b)=18\Leftrightarrow (6-b)(b+5)=18\)

    Ta thu được 1 nghiệm thỏa mãn là \(b=1\rightarrow a=3\rightarrow \overline{abc}=315\)

    TH2: \(a+b+c=18\). PT đầu tương đương:

    \(11a+b+2=a^2+b^2+c^2\)

    Tương tự như TH1 , ta chứng minh được \(c\) chẵn. Nếu

    \(c\geq 6\rightarrow 11a+b+2\geq a^2+b^2+36\)

    \(\Leftrightarrow (a-\frac{11}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+3,5\leq 0\) (vô lý) nên \(c=0,2,4\)

    \(c=0\rightarrow a+b=18\rightarrow a=b=9\) (thử lại thấy mâu thuẫn)

    \(c=2,4\) hoàn toàn xét tương tự TH1 ta không thu được số nào thỏa mãn.

    Vậy số cần tìm là 315

      bởi Thảo Trần Thị 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF