YOMEDIA
NONE

Nếu có hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{{15}}\) bể nước. Cho biết nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Goc pho

    Giả sử khi chảy riêng  vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \(x\) (phút) và vòi thứ hai chảy đầy bể trong \(y\) (phút). Điều kiện là: \(x;y > 80\).

    Vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 phút được \(\dfrac{1}{x}\) bể 

    Vòi thứ hai chảy một mình trong 1 phút được \(\dfrac{1}{y}\) bể

    Nên hai vòi cùng chảy trong 1 phút được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (bể)

    Vì hai vòi cũng chảy vào bể cạn thì sau \(1\) giờ 20 phút \( = 80\) phút thì đầy bể nên ta có phương trình

    \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{80}}\)   (1)

    Từ giả thiết mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở  vòi thứ hai trong 12  phút thì được \(\dfrac{2}{{15}}\) bể nước nên ta có phương trình  \(10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}\)  (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{80}}\\10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right.\)

    Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\) ta có hệ

    \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{80}}\\10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\10\left( {\dfrac{1}{{80}} - v} \right) + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\\dfrac{1}{8} - 10v + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\2v = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{240}}\\u = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right.\,\left( {\,thỏa\, mãn} \right)\)

    Thay về cách đặt, ta được

    \(x=\dfrac{1}{u} = 120 (\,thỏa\, mãn)\) và \({y} = \dfrac{1}{v}=240 (\,thỏa\, mãn)\) 

    Vậy vòi thứ nhất chảy riêng trong \(120\) phút thì đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \(240\) phút thì đầy bể.

      bởi Goc pho 25/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF