YOMEDIA
NONE

Hãy tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm \(36 cm^2\). Và mếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi \(26 cm^2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thanh hằng

    Bước 1: Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là \(x;y\,\,\,\left( {cm} \right);\,\left( {x;y > 0} \right)\)

    Diện tích tam giác vuông ban đầu là \(S = \dfrac{1}{2}xy\,\left( {c{m^2}} \right)\)

     Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì ta được tam giác vuông mới có hai cạnh góc vuông là \(\left( {x + 3} \right)\,cm;\,\left( {y + 3} \right)\,cm\) nên diện tích tam giác vuông mới là \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\), mà diện tích tam giác vuông lúc này tăng thêm \(36\,c{m^2}\) so với ban đầu nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - 36 = \dfrac{1}{2}xy\)   (1)

    Nếu giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì ta được tam giác vuông mới có hai cạnh góc vuông là \(\left( {x - 2} \right)\,cm;\,\left( {y - 4} \right)\,cm\) \(\left( {x > 2;y > 4} \right)\) nên diện tích tam giác vuông mới là \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\), mà diện tích tam giác vuông lúc này giảm đi \(26\,c{m^2}\) so với ban đầu nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) + 26 = \dfrac{1}{2}xy\)   (2)

    Bước 2: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - 36 = \dfrac{1}{2}xy\\\dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) + 26 = \dfrac{1}{2}xy\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 3x + 3y + 9 - 72 = xy\\xy - 4x - 2y + 8 + 52 = xy\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 63\\ - 4x - 2y =  - 60\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21 - y\\ - 4\left( {21 - y} \right) - 2y =  - 60\end{array} \right.\) 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21 - y\\ - 84 + 4y - 2y =  - 60\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21 - y\\2y = 24\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x = 21 - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x = 9\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

    Bước 3: Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu là \(9cm;12cm.\)

      bởi thanh hằng 25/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF