YOMEDIA
NONE

Hàm số y= 3x^2 + 6x + 5 đồng biến khi x>-1

Cho hàm số y=\(3x^2+6x+5\).CMR:

a,hàm số đồng biến khi x>-1

b.hàm số nghịch biến khi x<-1

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Ngọc Nam

    a) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)

    giả sử \(-1< a< b\)

    khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)

    \(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)

    \(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)

    vì \(-1< a< b\Rightarrow a+b+2>0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)>0\)

    \(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}>0\) \(\Rightarrow\) hàm số này đồng biến khi \(x>-1\) (đpcm)

    b) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)

    giả sử \(a< b< -1\)

    khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)

    \(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)

    \(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)

    vì \(a< b< -1\Rightarrow a+b+2< 0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)< 0\)

    \(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}< 0\) \(\Rightarrow\) hàm số này nghịch biến khi \(x< -1\) (đpcm)

      bởi Nguyễn Ngọc Nam 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON