YOMEDIA
NONE

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thị Trang

    Đổi \(7\) giờ \(12\) phút \(=\dfrac {36}{5}\) giờ

    Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) ( giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ)

    Điều kiện: \(x >\displaystyle {36 \over 5};y > {36 \over 5}\)

    Trong \(1\) giờ người thứ nhất xây được \(\displaystyle{1 \over x}\) (bức tường)

    Trong \(1\) giờ người thứ hai xây được \(\displaystyle{1 \over y}\) (bức tường)

    Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút  hay \(\dfrac {36}{5}\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ cả hai người xây được \(\displaystyle 1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) (bức tường).

    Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)

    Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường, khi đó ta có:

    \(\displaystyle{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)

    Ta có hệ phương trình:

    \(\left\{ {\matrix{\displaystyle
    {{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr 
    \displaystyle{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)

    Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b (a>0;b>0)\) ta có:

    \(\eqalign{
    & \left\{ {\matrix{
    {a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr 
    {5a + 6b =\displaystyle {3 \over 4}} \cr
    } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {5a + 5b = \displaystyle{{25} \over {36}}} \cr 
    {5a + 6b = \displaystyle{3 \over 4}} \cr
    } } \right. \cr 
    & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
    {a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
    } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
    {a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

     

    Suy ra:

    \(\left\{ {\matrix{\displaystyle
    {{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr 
    \displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
    } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {x = 12} \cr 
    {y = 18} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)

    Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) giờ thì xây xong bức tường, người thứ hai làm một mình trong \(18\) giờ thì xây xong bức tường.

      bởi Trần Thị Trang 19/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON